Matemáticas cooperativas

cooperativo

En esta ocasión no voy a introducir ningún juego, voy a publicar una actividad de matemáticas de 2º de la ESO, referente al tema de Semejanza y razón de proporcionalidad. Con esta actividad pretendo que los alumnos se den cuenta de cómo cambia la razón de proporcionalidad en función de que estemos trabajando en una, dos o tres dimensiones.

La estructura que he utilizado ha sido la de “lápices al centro” pero no os preocupéis que viene explicada en la misma actividad. Para darle mi “seña de identidad” he introducido las cartas de una baraja española, concretamente le doy 3 cartas a cada alumno para que formen figuras y puedan medirlas. También necesitarán reglas para medir y una cinta métrica por grupo.

En un momento dado incluso deconstruirán el aula para formar una montaña de mesas y puedan entender el cambio entre 1 dimensión y 3 dimensiones. Si no sabes de qué estoy hablando te recomiendo que veas el siguiente vídeo sobre razones de semejanza.

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Geogebra

Estamos empezando a utilizar un programa llamado geogebra

Es muy interesante porque además de servir para representar cualquier función gráfica y realizar cálculos, admite trabajar con objetos de dibujo y programación

Se trata de una herramienta ideal para complementar la enseñanza, ya que permite enseñar las matemáticas de una manera dinámica, aquí tenéis mi primera aplicación.

Se trata de una demostración del teorema del cateto. Dicho teorema se cumple tan solo con los triángulos rectángulos. Puedes meterte en la ventanita y ver que moviendo el vértice B del triángulo, éste se convierte en un triángulo “no-rectángulo” por lo que deja de cumplirse el teorema.

Pincha el siguiente enlace si en tu ordenador no se abre http://www.geogebratube.org/student/m31472

Otra de las cosas interesantes del programa es su comunidad, que constantemente está subiendo aplicaciones prácticas. El ministerio de educación además ha creado el proyecto GAUSS, una página con muchísimas aplicaciones desde primaria hasta bachillerato Proyecto Gauss.
Entre ellas he encontrado un juego muy parecido a aquel que hice yo (Físico, no digital) sobre las ecuaciones, Habichuelas blancas y negras
Con números naturales Balanza naturales y con enteros (positivos y negativos) Balanza enteros

El círculo de Babel

Todo el mundo sabe que los ángulos se suelen medir en radianes o en grados, y que la circunferencia tiene 360º pero…¿de donde viene todo esto?.

La primera civilización que “graduó” la circunferencia fue la Babilónica. Hay que decir que ellos no usaban el sistema decimal y referenciaban todos sus conceptos matemáticos a la Naturaleza.

Todo parte de la Bóveda celestial (por eso el cielo se suele representar con un círculo) y de la duración de un año. Sabemos que un año tiene 365 días, en aquellos tiempos no eran tan precisos como nosotros y simplificaron los meses a 30 días (todos) y por tanto el año con sus 12 meses lo consideraban como 360 días.

Se dieron cuenta de que cada año la imagen del cielo nocturno era la misma, y que las estrellas giraban realizando un trocito de circunferencia de una noche a la siguiente. A lo largo de todo el año la estrella giraba un círculo completo, por eso cada “grado” de círculo corresponde a un día del año. Es así que dividieron la bóveda celestial en 12 meses (y a cada una le asignaron una constelación principal). Y cada 3 meses una estación (cada cuadrante del círculo).

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Hundir la frase

En este juego (parecido al famoso “Hundir la flota”) los niños van a practicar las coordenadas ortogonales, y en vez de buscar un motivo bélico, hundiendo barcos, buscaremos palabras en el mundo “ortogonal” hasta encontrar la frase escondida. Se puede jugar como es habitual en un acetato sobre hoja cuadriculada y con rotuladores para pizarras.

Las palabras de dicha frase se encontrarán desordenadas dentro de una cuadrícula con el eje de coordenadas centrado.  Se deberán poner las letras de las palabras en las intersecciones de lineas y no en los espacios. Ésta es otra diferencia respecto all juego original, la establezco para no confundir a los niños y que puedan leer luego los ejes coordenados contando las rayas y no los espacios entre raya y raya (tal y como se hace para represenar funciones matemáticas).

Las palabras de la frase se podrán disponer en vertical, horizontal o en diagonal, y se podrán leer en un sentido o en otro (como en las  sopas de letras) El niño deberá apuntar a un punto, sólo que en vez de usar letras y números (A2, o B5) usaremos las coordenadas horizontales y verticales, tanto en negativo como en positivo.

Juego sobre las coordenadas.

Si el niño falla el profesor dirá “aire” o “nada” y deberá marcar un punto en ese sitio pasandole el turno al siguiente. Si el niño da en una letra deberá escribir la letra en esa coordenada y podrá disparar otra vez. Como en el juego una vez que has enganchado un par de letras seguidas sacas la palabra entera.

Cuando se hayan encontrado todas las palabras el niño deberá averiguar que frase había escondida (y si la frase es famosa o de un personaje famoso mejor, así aprenden más cosas).

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El más común de los tableros

Otro juego con cartas, esta vez para enseñarles cómo realizar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Además sirve para mostrarles la relación existente entre ambos.

Hay que “imprimir” el siguiente tablero, la idea es ponerle un acetato encima y poder pintar los resultados con un rotulador de los de pizarra (que se pueda borrar pasándole la mano o un trapo). También se puede usar una cartulina verde (del color de los tapetes de las mesas de juego) y tiza blanca. Para la descomposición factorial vamos a usar las mismas cartas (sacamos de la baraja todos los 2,3,5,7 y caballos). Como veréis sólo necesitamos los números primos de la baraja.

Vamos a empezar poco a poco y de lo fácil a lo complicado:

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Batalla de Naipes


A menudo te encuentras con que parte de la clase aún no se sabe las tablas de multiplicar. Y con 12 o 13 años que tienen mis alumnos no veo muy pertinente empezar a repetirlas en medio de clase. He diseñado un juego para que se motiven y las estudien en su casa (para que su equipo saque así más puntuación).
Se titula la batalla de Naipes. Solo necesitaremos una baraja de cartas (de las que tienen 8 y 9) y un par de dados.Para explicarles el juego es mejor hacerlo poco a poco e ir incrementando la dificultad, eso me parece una metodología bastante apropiada para esta o cualquier otra actividad.

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La divina proporción.

Esta entrada versará sobre una proporción matemática que aparece numerosas veces en la naturaleza. Algunos artistas como Leonardo, Seurat, Miguel Ángel, Mozart… la conocieron y aplicaron en sus obras de arte. Con este artículo aprenderemos a dibujarla y a calcularla numéricamente de una manera fácil (partiendo de su construcción y el teorema de pitágoras). El número dorado, “fi” es:

1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902…( y sigue, es irracional, infinitos decimales)

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Habichuelas blancas y negras

En esta entrada voy a “perfeccionar” el juego que utilicé en mi otro blog http://casasynaturaleza.blogspot.com para explicar las ecuacioneFoto de habichuelas pintass simples.

Se trata de comparar las ecuaciones simples con un sistema de “balanza”, es mejor no romper la magia y no decir hasta el final que todo lo que estan haciendo es resolver ecuaciones. A los niños les motiva mucho más pensar que están jugando a algo o resolviendo una adivinanza que “resolviendo ecuaciones de 1er grado”.

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